La sezione in figura, tratta dal volume [15], è precompressa con 6 trefoli (di 7 fili ciascuno) con area complessiva Ap = 6 × 0..93 = 5.58 cm² posta a cm 10 dalla fibra di intradosso. La sezione è inoltre dotata di armatura ordinaria inferiore As = 4 cm² (copriferro 5 cm) costituiti da 2F16. Anche se non presenti nel testo citato si sono inseriti 2F10 poco influenti nel calcolo (ricadendo in zona compressa) ma sicuramente presenti in una sezione reale.
Una delle possibilità offerte dal programma è quella di poter effettuare un calcolo di predimensionamento per sezioni precompresse anche se non rinforzate (come in questo caso).
Dati assegnati relativi al calcestruzzo:
sono quelli nominali di un calcestruzzo di classe C50/60:
fcd = 0.85 · fck/γc = 283.3 daN/cm²
fck = 500 daN/cm²
Dati nominali assegnati relativi all'acciaio di precompressione (diagramma bilatero con incrudimento):
fpk = 17700 daN/cm²
fyk = fp0.1k = 0.9×17700 = 15930 daN/cm²
fpd = 15930/1.15= 13850 daN/cm²
εuk = 0.0035
εud = 0.9×0.0035= 0.00315
Es = 1950000
Dati nominali assegnati relativi alle barre in acciaio lento tipo B450C:
fyk = 4500 daN/cm²
fyd = ftd= 3913 "
Es = 2000000
Input dati generali nel programma e dati sui materiali
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipo di sezione: Predefinita (le sezioni precompresse sono previste solo nella categoria delle sezioni predefinite in flessione retta)
Posizione sezione: sezione intermedia
Percorso di sollecitazione: N = costante. E' il valore di default che solo raramente va modificato (ad es. per pilastri con piccolissima eccentricità dello sforzo normale)
Gli altri dati di questa scheda hanno il consueto significato.
Nell'archivio materiali si inseriscono (se non già presenti) i dati nominali prima indicati (trattandosi di materiali tutti nuovi) del calcestruzzo e degli acciai.
Input dati sezione
Trattandosi di sezione precompressa va anzitutto selezionata la casella Sez.Precompressa.. Quindi si sceglie la forma della sezione (T) e si assegnano i dati geometrici ed i nomi attribuiti al calcestruzzo e agli acciai nell'archivio materiali.
Nella sezione più bassa di questa finestra vanno assegnati i dati indispensabili per la verifica al tiro e finale della sezione precompressa:
Ec tiro = Modulo elastico effettivo [daN/cm²] del cls. al momento del tiro. Serve solo nella verifica al tiro. Volendo invece imporre ad es. un coeff. di omogeneizzazione pari a n=6 basterà imporre Ec= Eap/6 dove Eap è il modulo elastico dell'acciaio armonico assegnato nella finestra Dati Materiali. Questo valore di Ec viene utilizzato solo nel calcolo delle tensioni al tiro (svolto dal programma col metodo n)
fck tiro = Resistenza caratteristica [daN/cm²] del calcestruzzo da precomprimere valutata nel momento delle operazioni di del tiro. Viene impiegata per valutare la tensione ammisibile al tiro secondo la (4.1.45) NTC.
Ø equiv.[mm]: diametro equivalente dell'acciaio armonico; viene utilizzato nel calcolo dell'apertura delle fessure per tener conto della effettiva efficacia delle armature precompresse pre-tese. Il § 6.8.2 dell'EC2 fonisce Øequiv.= 1.75 Øw. Per trefoli a 7 fili aventi diametro del filo pari a Øw: Øeq.= 1.2 Øw per trecce a 3 fili aventi diametro del filo pari a =Øw.
Sigma tiro [daN/cm²] = spi = 10500 daN/cm²= tensione al tiro dell'acciaio aderente. Deve rispettare i limiti della (4.1.47) NTC. Nel volume da cui è tratto il presente esempio non viene indicata la tensine al tiro in quanto non viene effettuata la relativa verifica.
Sigma fin [daN/cm²] = 9750 daN/cm² = tensione nell'acciaio aderente a perdite scontate. Le perdite (per viscosità, ritiro,rilassamento),vanno calcolate esternamente al programma. Per le sezioni cap pre-tese tra le perdite non vanno inserite quella per deformazione elastica della sezione al tiro. Nel caso di armature post-tese la deformazione elastica della sezione si ritiene già inclusa nella tensione assegnata a perdite scontate.
Armat. post-tese. Selezionando questa casella non vengono calcolate in automatico dal programma le perdite di tensione al tiro nelle armature aderenti per effetto della deformazione elastica del cls. al tiro. Dopo il tiro entrambi i tipi di armature sensibili sono considerate perfettamente aderenti al cls. precompresso.
Input Sforzi
Vanno assegnati gli sforzi al tiro (di solito dovuti al solo peso proprio della trave), quelli presenti prima del rinforzo (non previsti in questo esempio) ed infine gli sforzi finali (SLU e SLE) che in questo caso sono solo indicativi essendo lo scopo principale del calcolo quello di calcolare il momento resistente. A scopo dimostrativo è stata inserita una combinazione SLE quasi permanente (vedi stampe di output più avanti).
Risultati
Il momento resistente è valutato pari a 35300 daNm molto vicino rispetto a quello (35400 daNm) indicato nel volume da cui è tratto l'esempio che del resto utilizza come legge di resistenza del calcestruzzo lo stress-block.
Si riporta il dominio di resistenza e la stampa dei risultati comprendenti sia la verifica finale SLU a flessione che quella al tiro e quella di una comb. SLE.
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio8.sezfrp
(Percorso File: C:\Programmi\Microsoft Visual Studio\VB98\RC_SEC_FRP_NEW\ESEMPI\Esempio8.sezfrp)
Descrizione Sezione: Esempio 8 - Sezione Precompressa Non Rinforzata
Tipologia sezione: Sezione predefinita
Forma della sezione: a T o T rovescio
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Condizioni Ambientali: Poco aggressive
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla sismicità: Zona non sismica
Posizione sezione nell'asta: In zona intermedia
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Classe cls. precompresso sez. iniziale: C50/60
Resistenza compress. di calcolo fcd: 283.30 daN/cm²
Resistenza compress. caratteristica al tiro: 400.00 daN/cm²
Tensione max compress. ammissibile al tiro: 280.00 daN/cm²
Resistenza ridotta fcd' (ver. taglio): 141.65 daN/cm²
Deform. unitaria alla massima resistenza: 0.0020
Deformazione unitaria ultima ecu: 0.0035
Legge tensioni-deformaz.: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico Normale Ec: 314750 daN/cm²
Modulo Elastico al Tiro Ec0: 333333 daN/cm²
Resis. media a trazione fctm: 40.70 daN/cm²
Coeff. viscosità successivo al rinforzo (SLE): 1.80
Sc limite S.L.E. comb. Q.Permanenti: 0.00 daN/cm²
Ap.Fessure limite S.L.E. comb. Q.Perman.: 0.200 mm
ACCIAIO PREC.- Pre-teso
Tipo: Trefolo
Resist. caratt. a snervamento fyk: 17700.0 daN/cm²
Resist. caratt. a rottura ftk: 17700.0 daN/cm²
Resist. a snerv. di calcolo fyd: 13850.0 daN/cm²
Resist. ultima di calcolo ftd: 15390.0 daN/cm²
Deform. ultima di calcolo Epu: 0.032 daN/cm²
Modulo Elastico Es: 1950000 daN/cm²
Legge tensioni-deformaz.: Bilineare finito
Diametro equival.(§6.8.2 EC2): 4 mm
Coeff. Aderenza istant. ß1*ß2: 1.00
Coeff. Aderenza differito ß1*ß2: 0.50
ACCIAIO - Tipo per barre sez. iniziale: B450C
Resist. caratt. a snervamento fyk: 4500.0 daN/cm²
Resist. caratt. a rottura ftk: 4500.0 daN/cm²
Resist. a snerv. di calcolo fyd: 3910.0 daN/cm²
Resist. ultima di calcolo ftd: 3910.0 daN/cm²
Deform. ultima di calcolo Epu: 0.068 daN/cm²
Modulo Elastico Es: 2000000 daN/cm²
Legge tensioni-deformaz.: Bilineare finito
Diametro equival.(§6.8.2 EC2): 4 mm
Coeff. Aderenza istant. ß1*ß2: 1.00
Coeff. Aderenza differito ß1*ß2: 0.50
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE INIZIALE
Base rett. inf.: 14.0 cm
Altezza rett. inf.: 36.0 cm
Base rett. sup.: 40.0 cm
Altezza rett. sup.: 14.0 cm
Barre inferiori: 2Ø16 (4.0 cm²)
Barre superiori: 2Ø10 (1.6 cm²)
Coprif.Inf.(dal baric. barre): 5.0 cm
Coprif.Sup.(dal baric. barre): 4.0 cm
SFORZI PRESENTI AL TIRO INIZIALE DELLA SOLA SEZIONE PRECOMPRESSA
Sforzo normale [daN] non da precompressione applicato nel baricentro del solo cls.: 0
Momento flettente [daNm] non da precompressione (posit. se comprime le fibre sup.): 1000
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [daN] preesistente applicato nel baricentro (posit. se di compress.): 0
Momento flettente [daNm] preesistente (posit. se comprime le fibre sup.): 1000
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA
N Sforzo normale [daN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)
Mx Coppia concentrata [daN m] applicata all'asse x baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione
Vy Taglio [daN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione
N°Comb. N Mx Vy
1 0 12000 0
COMB. QUASI PERMANENTI (S.L.E.) - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA
N Sforzo normale [daN] applicato nel baricentro (positivo se di compress.)
Mx Coppia concentrata in daNm applicata all'asse x baricenrico della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo superiore della sezione
N°Comb. N Mx
1 0 8600
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
SEZIONE INIZIALE PRECOMPRESSA: VERIFICA MASSIME TENSIONI NORMALI AL TIRO
(sezione verificata al tiro)
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
Ec tiro Modulo elastico assegnato al cls al tiro [daN/cm²] (n = 5.85)
Sc max Massima tensione ( + se di compress.) nel conglom. [daN/cm²]
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a Sc max (sistema rif. X,Y,O)
Sc min Minima tensione ( + se di compress.) nel conglom. [daN/cm²]
Yc min Ordinata in cm della fibra corrisp. a Sc min (sistema rif. X,Y,O)
Ss min Minima tensione ( - se di trazione) nell'acciaio non precompresso[daN/cm²]
Ys min Ordinata in cm della barra lenta corrisp. a Ss min (sistema rif. X,Y,O)
Ver Ec tiro Sc max Yc max Sc min Yc min Ss min Ys min
S 333333 176.1 0.0 -30.2 50.0 -82 0.0
A ap - Y ap Area [cm²] della fila di trefoli pretesi posti al livello 'Y ap' [cm]
S0ap Tensioni nette al tiro assegnate all'Acciaio pre-teso in file di trefoli posti al livello 'Yf ap'
S ap Tensioni al tiro dell'Acciaio pre-teso al netto della deformazione elastica (per singola fila di trefoli)
S1ap Tensioni a perdite avvenute assegnate all'Acciaio pre-teso nelle singole file di trefoli di pari livello
N° Ver Ys ap A ap S0ap S ap S1ap
1 S 5.58 10.0 10500 9711 9750
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - RISULTATI FLESSIONE COMPOSTA
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [daN] (escluso lo sforzo di precompressione)
Mx Momento flettente assegnato [daNm] escluso il momento prodotto dalla precompressione
N ult Sforzo normale ultimo [daN] (escluso lo sforzo di precompressione)
M ult Momento flettente ultimo[daNm] (tra parentesi valore pre-rinforzo iniziale)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult) e (N,Mx)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
Yneutro Ordinata [cm] dell'asse neutro a rottura nel sistema di rif. X,Y,O sez.
Mx sn. Momento flettente allo snervamento [daNm]
N°Comb Ver N Mx N ult M ult Mis.Sic. Yn M sn
1 S 0 12000 26 35300 (35217) 2.942 40.2 30931
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
ec 3/7 Deform. unit. del conglomerato nella fibra a 3/7 dell'altezza efficace
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. unit. massima nell'acciaio (negativa se di trazione)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. unit. minima nell'acciaio (positiva se di compressione)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
ep ap Deform. unit. minima Acciaio armonico
Yp ap Ordinata [cm] corrispondente a ep ap (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max ec 3/7 Yc max es max Ys max es min Ys min ep ap Yp ap
1 0.00350 -0.00415 50.0 0.00207 46.0 -0.01256 5.0 -0.01077 10.0
COMBINAZIONI QUASI PERMANENTI IN ESERCIZIO - VERIFICA MASSIME TENSIONI NORMALI
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
Sc max Massima tensione di compress.(+) nel conglom. ([daN/cm²].Valore iniziale tra parentesi
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a Sc max (sistema rif. X,Y,O)
Sc min Minima tensione di compress.(+) nel conglom. in fase fessurata ([daN/cm²]
Yc min Ordinata in cm della fibra corrisp. a Sc min (sistema rif. X,Y,O)
Ss min Minima tensione di trazione (-) nell'acciaio di precompressione [daN/cm²].
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a Ss min (sistema rif. X,Y,O)
Dw Eff. Spessore di conglomerato [cm] in zona tesa considerata aderente alle barre
Ac eff. Area di congl. [cm²] in zona tesa aderente alle barre (verifica fess.)
Af eff. Area Barre tese di acciaio [cm²] ricadente nell'area efficace(verifica fess.)
D barre Distanza media in cm tra le barre tese efficaci (verifica fess. formule (7.11)(7.14)EC2
N°Comb Ver Sc max Yc max Sc min Yc min Ss min Ys min Dw Eff. Ac Eff. Af Eff. D barre
1 S 42.0(130.9) 0.0 38.5(0.0) 50.0 -10062 10.0 0.0 0 0.0 0.0
COMBINAZIONI QUASI PERMANENTI IN ESERCIZIO - VERIFICA APERTURA FESSURE
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
ScImax Massima tensione nel conglomerato nello STATO I non fessurato [daN/cm²]
ScImin Minuma tensione nel conglomerato nello STATO I non fessurato [daN/cm²]
Sc Eff Tensione al limite dello spessore teso efficace nello STATO I [daN/cm²]
K3 Coeff. di normativa = 0,25 (ScImin + ScEff)/(2 ScImin)
Beta12 Prodotto dei Coeff. di aderenza Beta1*Beta2
Eps Deformazione unitaria media tra le fessure
Srm Distanza media in mm tra le fessure
Ap.fess. Apertura delle fessure in mm = 1,7*Eps*Srm
Ap.Lim. Apertura limite delle fessure in mm (§4.1.2.2.4.1 NTC)
N°Comb Ver ScImax ScImin Sc Eff K3 Beta12 Eps Srm Ap.Fess. Ap.Lim.
1 S 42.0 38.5 0.0 0.000 0.00 0.000000 0 0.000 0.200